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單一平面電容傳感器原理與應(yīng)用
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已知的電容傳感器很少將極板置于同一平面，如圖1。若被測(cè)物為絕緣體，此種并聯(lián)多極板單一平面放置的，電容敏感元件之微小面積增量(ΔF=LΔx)上生成的電容值，按圖中所示的電力線，用近似半圓弧形線代替(也可用近似橢園形線代替)，近似有：

式中a為極板之間的間隙；L為極板長度；x為沿極板寬度方向的變量；ΔX為寬度變化增量；εx為被測(cè)物介電常數(shù)，X從0到b/2(b為單塊極板寬度)積分，再乘2，再乘極板對(duì)數(shù)，得總電容量：

式中K0為實(shí)際情況對(duì)上述假設(shè)情況的一個(gè)修正，同時(shí)包含極板的并聯(lián)對(duì)數(shù)(圖中為三對(duì))。由此可知：被測(cè)物的組成成分變化能引起總介電常數(shù)εx的變化，輸出電容值Cx亦隨之變化，間接測(cè)定物料某特定成分；若被測(cè)物是介于導(dǎo)體與絕緣體之間，Cx還要并聯(lián)C Rx(圖2b)。其中C>>Cx是極板絕緣薄膜(如漆)兩邊面積之間的電容值，Rx為被測(cè)物在傳感器極板之間的電阻：Rx=1/Sx，在此Sx是極板間電導(dǎo)，微小極板面積增量(ΔF=LΔx)上的電導(dǎo)ΔSx＝Δ(1/Rx)，亦可近似表為：

式中σx為被測(cè)物的電導(dǎo)率，Sx隨σx變化。

電流流過圖2b電路，其瞬間電流與電壓關(guān)系為：

式中U(s)和I(s)為拉氏運(yùn)算子電壓與電流；Zx(s)為拉式運(yùn)算子總阻抗；1/SC為運(yùn)算子容抗，引入運(yùn)算子阻抗Z，容抗1/SC與感抗SL之后，電路的微分方程變?yōu)榇鷶?shù)方程，電路的分析類似于直流電路；只當(dāng)電信號(hào)為穩(wěn)定的正弦波(或余弦波)時(shí)，式中的S=jω為虛數(shù)，感抗與容抗才變?yōu)閖ωL與1/jωC；電壓與電流才變?yōu)榻涣饔行щ妷号c有效電流，它類似于富里埃變換，所以圖2b敏感輸出可表示為電容性運(yùn)算子阻抗Zx：

若被測(cè)物為良導(dǎo)體，Zx便為Cx1與Cx2串聯(lián)值(圖2c)。Cx1為傳感器的左邊極板與被測(cè)物間的絕緣漆與空氣隙為中間介質(zhì)的電容量；Cx2為右邊的電容量。Cx1與Cx2隨極板與被測(cè)物之間的耦合面積及空氣隙的大小而變化。由上可知：Zx隨被測(cè)物εx、Sx、微小空氣隙δx、耦合面積Fx等變化而變化。若被測(cè)物厚度＜20～25mm，還與厚度有關(guān)。

圖3a的Zx／fx變換輸出：fx≈1/(2RZx)，脈沖占空因素由W調(diào)整；圖3b用集成時(shí)基電路組成，輸出fx與負(fù)脈沖寬度T1為：


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