一、引言

光纖傳感由于具有本質安全、電絕緣性好、靈敏度高及便于連網等優點，已在許多物理量的測量中得到應用，特別是基于光纖干涉的傳感系統已成為物理量檢測中最為精確的系統之一。

光纖干涉儀是一種高精度測量儀器，但存在相位隨機漂移及倍頻等光學問題。現有文獻報導中，解決的方法是采用相位生成載波技術，調制解調的實現過程復雜，并有可能產生信號波形的失真。另外，雖有采用壓電陶瓷（PZT）的報導，但未見對相位隨機漂移及倍頻問題的具體解決方法。為此，本文給出一種簡單實用的解決方案，在原理上說明其可行性，并進行了實驗驗證。

二、Michelson干涉型光纖傳感器原理

圖1所示為Michelson相位調制型光纖干涉儀結構示意圖。由激光器發出的相干光經光隔離器和耦合器后一分為二分別送入2根長度基本相同的單模光纖（即干涉儀的兩臂，其一為信號臂，另一參考臂），而后被反射膜反射，在耦合器的輸出端發生干涉。顯然，這是一種雙光束干涉儀，干涉光的幅度與信號光及參考光的幅度有關，其相位為兩臂光相位之差，干涉場光強分布為

I=I1+I2+2I1I2cos(Φ)=A+Bcos(Φ)（1）
Φ=2nπl/λ （2）

式（1）右端是光電轉換的信號，I1、I2分別為干涉儀兩臂單獨存在時的光強，在檢測時通常以直流項對待；2I1I2cos（Φ）表示干涉效應，當Φ=2mπ時，為干涉場的極大值，其中m為干涉級次。式（2）中，Φ為干涉儀兩臂光波的相位差，它可以表示為因為環境波動引起的隨機漂移信號S和待測信號N之和，由光波波長λ、光纖折射率n以及光纖兩臂長度差l共同決定。在波長一定的情況下，兩臂光程差改變nl，就改變了干涉信號的相位差，從而實現傳感功能。

圖1 Michelson光纖干涉儀的典型結構圖
干涉光信號由光電轉換器（PD）轉換為電信號。通過檢測電信號的變化，就得到相應的干涉光信號的相位變化。

三、相位漂移及倍頻原因簡析

由式（1）可見，I隨Φ呈余弦變化規律，I～Φ關系曲線如圖2所示。在Φ=2nπ處為最大值（n=0，±1，±2，……），而在Φ=（2n+1π處取值最小，而在Φ=nπ+π/2處變化最快，I變化最快即表示此時干涉儀具有最高靈敏度。

圖2 雙光束干涉的I～θ關系圖
所以，干涉儀應在工作在兩臂光程差為π/2的位置，這樣它的靈敏度最高；否則，當相位差在π或π的整數倍時，就幾乎檢測不到信號的變化。在實際探測過程中，即使事先調節兩臂光程差為π/2，也會由于緩變的隨機相位漂移噪聲、偏振噪聲及所處環境的某些無規則運動帶來的噪聲使靜態時兩臂光程差不能保持為π/2而出現相位漂移的現象，使輸出發生漂移，如圖3所示。

圖3 隨機相位漂移引起的零漂
另外，由式（1）可知，在檢測大信號時，若使兩臂相位差改變量超過π/2就會出現倍頻的現象，如圖4所示。可見，此時輸出信號不能反映實際信號。

圖4 大信號引起的倍頻現象
四、采用PZT解決相位隨機漂移及倍頻問題

1. PZT的光纖相位調制原理

PZT具有壓電效應。當電壓加在PZT筒上時，PZT筒的外徑周長會發生變化，從而使纏繞在PZT筒的光纖長度及折射率隨之發生變化，改變光纖內傳輸的光波相位。

光纖相位變化量的數學表達式為
（3）
式中，kl為光纖應變系數。由式（3）可知，相位調制的關鍵是分析光纖長度的變化量Δl/l的規律。

圖5 PZT筒結構
如圖5所示模型，PZT筒的高為h，電壓u（t）加于內外半徑r1、r2間。由于使用的PZT筒半徑遠大于厚度（即r2mr2-r1），所以在PZT筒內可以認為徑向電場強度E為均勻分布。即
（4）
式中，re=（r1+r2）/2為平均半徑。根據彈性學理論構造柱面坐標系，可以把PZT筒看作是橫向效應振子，即在徑向施加電場，在圓周圍方向發生應變。經過一系列公式推導，可以得到
（5）
（6）
其中，s為PZT筒的周長；μ為泊松比；AE是一常數，與PZT筒的材料及外形有關；kfn為光纖剛度系數；Np為光纖匝數；kdp是負載系數，這主要是考慮光纖繞在PZT上應變的不一致及滑動所產生靈敏度下降，一般取kdp=0.1～1.0。式（5）和式（6）表示了電壓u（t）與光纖應變Δl/l的關系式，它是PZT把電壓轉變為相位的模型關系式。

可以看到，光纖應變Δl/l與加在PZT兩極的電壓成正比，這是利用PZT實現光纖的相移補償的理論基礎。

2. 檢測小信號的方法

當用光纖干涉儀檢測非常小的信號時，兩臂相位差的改變不會超過π/2，此情況下可不考慮倍頻，只要解決緩變相位的漂移。我們解決的方案如圖6所示。

圖6 檢測小信號時的相位補償原理框架
傳感器在實際應用中需要探測的信號頻率一般至少在幾10Hz以上，緩變的隨機相位噪聲的頻率一般小5Hz。適當設置低通濾波器的截止頻率，將緩變噪聲取出給比較器電路。當存在緩變隨機相移時，相位噪聲通過低通濾波器，造成比較器電平的失配，從而產生輸出并作用于PZT濉ZT晶體在電壓的作用下產生徑向的拉伸或收縮，則纏繞在上面的光纖的長度和折射率也發生變化，使得光相位發生相應變化，通過干涉光路造成了輸出光強的改變，并轉換成電壓信號，構成了反饋環路，從而達到調制的作用。

在沒有重新達到平衡之前，比較器的輸出電壓將會在積分回路的控制下不斷的變化（積分回路起到保持電壓的作用），帶動光纖重新回到平衡相位。兩路干涉光中，一路纏在聲敏器件上用于信號檢測，另外一路纏在PZT上用于相位補償。實驗光源的是輸出光強的2mW的LD；PZT相位調制采用直徑約25mm的PZT。

3. 檢測大信號的方法

當出現大信號的待測信號時，將出現圖4所示有失真的倍頻現象。我們的解決方案如圖7所示，相應實用電路如圖8所示。電路的基本思想是利用PZT晶體的壓電特性結合PID電路技術對光纖進行調制，不僅對低頻相位漂移進行補償，而且對信號引起的相位變化也同時補償。這樣將信號緩變漂移及信號倍頻問題同時解決。